已知x,y,z都是正数，且3^x=4^y=6^z

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 21:40:14
已知x,y,z都是正数，且3^x=4^y=6^z
比较3x,4y,6z的大小
注意已知条件是3的x次方，后面两项也同样。要比较的是乘积

另3^x=4^y=6^z=t
则3x=3lg3t 4y=4lg4t 6z=6lg6t
先验证3x-4y=3lg3t-4lg4t=3/lgt3-4/lgt4=(3lgt4-4lgt3)/lgt3*lgt4
只要知道分子正负即可
显然3lgt4-4lgt3=lgt(4^3/3^4)<lgt1=0
剩下的自己算把

已知3X=4Y=6Z 那么根据公式：乘积相等，一个因数越大，另一个因数越小，则可知：X＞Y＞Z

设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+，
所以k>1.取以k为底的对数，得：
x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.
∴3x=3logk3=113logk3=1logk33,
同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.
而33=1281,44=1264,66=1236,
∴logk33>logk44>logk66.
又k>1,33>44>66>1,
∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z.
最后祝你过年快乐

因为x,y,z都是正数，且3^x=4^y=6^z
设3^x = 4^y = 6^z = k
x = log 3 k
y = log 4 k
z = log 6 k

设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+，
所以k>1.取以k为底的对数，得：
x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.
∴3x=3logk3=113logk3=1logk33,
同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.
而33=1281,44=1264,66=1236,
∴logk33>logk44>logk66.
又k>1,33>44>66>1,
∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z.